如图，在棱长为4的正方体
中，点M是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的大小．
中，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的大小．
更新时间：2022-12-31 10:13:48
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【推荐1】已知正三棱柱
的底面边长为2，点
，
分别为棱
与
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若该正三棱柱的体积为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
的底面边长为2，点，分别为棱与的中点.（1）求证：直线
平面；（2）若该正三棱柱的体积为
，求直线与平面所成角的余弦值.
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【推荐2】(如图1)在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点在
上，且
.将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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的直径，
是圆
,
，点
在线段
上，且
.
平面
；
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【推荐1】已知正方形，
平面，
分别为
的中点，为
上一点，且
，求证：为异面直线与
的公垂线．
，平面，分别为的中点，为上一点，且，求证：为异面直线与的公垂线．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，为
的中点，
，分别是棱，上的点，且
，如何建立空间直角坐标系呢？
中，，为的中点，，分别是棱，上的点，且，如何建立空间直角坐标系呢？
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【推荐1】如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C
.
（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.
.（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
，为
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面所成的二面角大小.
中，，，为的中点.（1）证明：平面
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与平面所成的二面角大小.
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【推荐3】如图，四棱锥
中，
底面，
，
，
，且
，，分别为
，
的中点.
，求证：
平面
；
（2）若四棱锥的体积为2，求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，且，，分别为，的中点.
，求证：平面；（2）若四棱锥
的体积为2，求二面角的余弦值.
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