1 . 如图，已知矩形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，N在上底面的圆周O₂上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；
（2）已知圆锥MO₁和圆锥MO₂的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

3 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，
求证：；
⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

4 . 右图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，
AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B—AC—A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

5 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

6 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.