1 . 如图，正方形的边长为2，的中点分别为，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，，.

(1)证明：当时，求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求的值.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明平面；
（2）求证：不论点在何位置，都有；
（3）在（1）的条件下，求二面角的大小．

3 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角.

6 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别为棱、中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在长方体中，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面SAB；
(2)求二面角的余弦值．