1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正四棱锥中，为底面中心，，，为的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求：直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的夹角的大小.

6 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，为矩形，，.
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)证明：在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为2，若存在，求的值.不存在,请说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四边形为梯形，四边形为矩形，平面平面，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

9 . 如图，在平行六面体中，底面四边形是边长为2的菱形，且.
   
(1)求证：面面；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为？

10 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．