1 . 如图，在五面体ABCDE中，已知，，且，.

(1)求证：平面平面ABC；
(2)线段BC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，．

(1)求证：CE⊥PD；
(2)若PA＝，AB＝，AD＝，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小．

3 . 四棱锥中，平面 ，四边形为菱形，，，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

4 . 在棱长为4的正方体中，点分别在线段上，点在线段延长线上，，，连接交线段于点.

(1)求证平面；
(2)求异面直线所成角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，平面EAD⊥平面ABCD，，且，

(1)求证：BD⊥平面ADE；
(2)求BE与平面CDE所成角的正弦值；
(3)在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，若存在，请求出F的具体位置：若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的夹角．

7 . 如图，四棱锥中，平面平面，平面平面，四边形中，，，，.

(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角为，求线段的长.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，．

(1)证明：．
(2)若，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，，.

(1)证明：平面；
(2)若M为棱PD上的点，，且二面角的余弦值为，求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点．

(1)证明：直线DM∥平面PBC；
(2)求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；
(3)求二面角M-BD-N的正弦值；
(4)求点P到平面DBN的距离；
(5)设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长．