1 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，G为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，三棱柱中，平面平面，，过的平面交于点E，交BC于点F.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，求二面角的大小.

3 . 如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知正四棱柱中，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

6 . 已知三棱柱中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题：
   
(1)求证：平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，点是的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知正方体，求证
(1)平面
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值

10 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.