2023高三·江苏·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，P为
上的点.
且
求：
(1)λ的值；
(2)异面直线PC与
所成角的余弦值．
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2023-08-03更新
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1826次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值取最大值时，
__________ .
中，为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，
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2023-07-28更新
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1336次组卷
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7卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——随堂检测
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，已知Q是棱
上靠近点P的四等分点，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）．
中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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1606次组卷
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19卷引用：3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
解题方法
4 . 如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_________ ．
，，，二面角的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
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2023-07-18更新
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685次组卷
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5卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中
，
为棱
上的点，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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6 . 在如图所示的圆台中，
是下底面圆
的直径，
是上底面圆
的直径，
，
，
，
为圆的内接正三角形.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，，，，为圆的内接正三角形. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-11更新
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633次组卷
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3卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 若O是正方体的中心，则异面直线
与OC所成角的余弦值为（ ）
的中心，则异面直线与OC所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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904次组卷
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3卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2574次组卷
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21卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，所有的棱长都相等，
为
的中点，
为
的中点，则
与
所成角的余弦值为______ .
中，所有的棱长都相等，为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为
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解题方法
10 . 已知正方体的棱长为1，
，
，
分别在棱，
，
上，且满足
，
是
的重心，若直线
与平面
所成角为
，则
的值为________ ．
的棱长为1，，，分别在棱，，上，且满足，是的重心，若直线与平面所成角为，则的值为
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2023-06-29更新
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553次组卷
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7卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）模板1 利用空间向量的坐标运算求参数（第1章 空间向量与立体几何）
