【推荐1】如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面.

【推荐2】如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，.

(1)若，求证：平面平面PBD；
(2)若直线平面PAD，求四棱锥的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】在四棱锥中，侧面平面，底面是直角梯形，，，，，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小．

【推荐2】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，
，且MD=NB=1，E为BC的中点
1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值
2. 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

【推荐3】如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是与的交点.

   

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面ABC，，是的中点.

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在①平面；②为的中点这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.
如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.

(1)若__________，求二面角的大小；
(2)在（1）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
注：如过选择多个条件分刟解答，拉第一个解答计分.

【推荐3】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，平面，是棱PD的中点，且，．

（1）求证：面；   
（2）求二面角的大小；

【推荐1】如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

【推荐3】如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，，E为AC的中点，F为AD的中点．
   
(1)证明：平面BEF⊥平面ABC；
(2)求多面体BCDFE的体积．