名校
1 . 在四棱锥
中，直线
平面
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，直线平面，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在圆锥
中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，
是圆锥底面圆的直径，等边三角形
是圆锥底面圆
的内接三角形，
是圆锥母线
的中点，
，
.
平面
；
(2)设线段
与交于点
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.
平面；(2)设线段
与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.
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真题
3 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
，
，
，
，点E，F满足
，
，将
沿EF翻折至
，使得
．
；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．
；(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
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6047次组卷
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4卷引用：专题07立体几何与空间向量
真题
4 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，
，
，
，为
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
，，，为的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，
分别为
的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若底面
，平面与
交于点，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，分别为的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若
底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.
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403次组卷
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4卷引用：专题11 关键能力与方法问题（解答题16）
（已下线）专题11 关键能力与方法问题（解答题16）河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
真题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
,点在上，且
，
．
为线段中点，求证：
平面
．
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，,点在上，且，．
为线段中点，求证：平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2842次组卷
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4卷引用：专题07立体几何与空间向量
名校
7 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，
，点
在底面上的射影为点
与
在直线的两侧
，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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403次组卷
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3卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19
名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，
，过棱
的中点E作
于点，连接
．
；
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值．
中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．
；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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2024-06-13更新
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1140次组卷
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3卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（基础）
真题
解题方法
9 . 已知四棱柱
中，底面为梯形，
，
平面，
，其中
．
是
的中点，是
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． 
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2024-06-12更新
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2735次组卷
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4卷引用：专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱中，
是棱
的中点，为线段
上的点（异于端点），且
，则下列说法正确的是（ ）
中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（ ）
A． 是平面 的一个法向量 |
B． |
C．点到平面 的距离为 |
D．二面角 的正弦值为 |
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2024-06-11更新
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558次组卷
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3卷引用：专题5 空间向量的应用问题【讲】
