1 . 如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在三棱锥中，底面，，，，

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

3 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA₁＝2，当鳖臑A₁﹣ABC体积最大时，直线B₁C与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

5 . 如图所示，在四棱锥中，，平面平面，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点.

(1)证明：点平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 三棱柱中,侧面是矩形,是的中点,且.

(1)证明:直线为异面直线和的公垂线;
(2)若和的距离为4,二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，．
   
(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．

9 . 如图，四棱锥中，，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形.

（1）求证：；
（2）作出平面与平面的交线，并求直线与平面所成角的大小.

10 . 已知向量，分别是直线的方向向量和平面的法向量，若，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．