线面角的向量求法练习题及答案-江西高中数学-组卷网

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解析

| 共计 412 道试题

2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 42308次组卷 | 98卷引用：江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41709次组卷 | 94卷引用：江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23546次组卷 | 101卷引用：江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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2023·山东潍坊·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，

，二面角

为直二面角.

(1)求证：

；
(2)当

时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-02-22更新 | 4218次组卷 | 9卷引用：江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24469次组卷 | 86卷引用：江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3283次组卷 | 71卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题

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23-24高二上·宁夏吴忠·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在直角梯形

中，

，

，

，如图（1）．把

沿

翻折，使得平面

平面

．

(1)求证：

；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

2024-03-16更新 | 2936次组卷 | 19卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 20538次组卷 | 82卷引用：江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题

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22-23高二上·河南平顶山·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面ABCD，

，

，且

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若E为PC的中点，求

与平面

所成角的正弦值.

2023-04-24更新 | 2421次组卷 | 13卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·山东淄博·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，AB是半球O的直径，

，

依次是底面

上的两个三等分点，P是半球面上一点，且

．

(1)证明：

；
(2)若点

在底面圆上的射影为

中点，求直线

与平面

所成的角的正弦值．

2024-01-18更新 | 2396次组卷 | 7卷引用：江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）

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