线面角的向量求法练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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| 共计 476 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，四面体

中，

，E为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，点F在

上，当

的面积最小时，求

与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-07更新 | 49367次组卷 | 47卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 在四棱锥

中，

底面

．

(1)证明：

；
(2)求PD与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-09更新 | 45326次组卷 | 53卷引用：湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2022·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知

和

都是直角梯形，

，

，

，

，

，

，二面角

的平面角为

．设M，N分别为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-06-10更新 | 20819次组卷 | 32卷引用：湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 42309次组卷 | 98卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26884次组卷 | 77卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考(第二次大练习)数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41709次组卷 | 94卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23547次组卷 | 101卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，四边形

为正方形，

分别为

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

.
（1）证明：平面

平面

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

2018-06-09更新 | 39756次组卷 | 45卷引用：湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2023·广东广州·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值锥体体积的有关计算证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在直三棱柱

中，

，点D是

的中点，点E在

上，

平面

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)当三棱锥

的体积最大时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-04-19更新 | 4203次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题

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2023·广东惠州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面

平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为

，求点P到平面AEF的距离．

2023-02-03更新 | 4027次组卷 | 14卷引用：湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题

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