1 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知四棱锥中，，，，，，

(1)求证：
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，.

(1)求证：平面平面ACD；
(2)若，，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.

(1)求证：；
(2)若在上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

7 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，，，，.

(1)证明：；
(2)求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，面面，M为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，平面，∥，，，点是的中点，连接.

   

(1)证明：∥平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.