【推荐1】某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高为4m，该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4m（高不变）；方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积；
(3)哪个方案更经济些？为什么？

【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求四棱锥的体积.

【推荐3】已知直三棱柱中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的侧面积和体积.

【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB＝FC，EF＝．

(1)求证：OE⊥平面ABCD；
(2)若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求平面QBC与平面BCA的夹角的余弦值．

【推荐2】如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.
   
(1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，在四棱锥中，是正方形，平面，为线段中点，， 分别是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.

【推荐1】如图，是圆柱底面的内接三角形，为圆柱的母线，其中，圆柱的母线和其底面圆直径的长都为2.

(1)当时，证明：；
(2)当三棱锥体积最大值时，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，是的中点.，.

（1）求证：；
（2）若，求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABFE为菱形，，，，

(1)证明：；
(2)若M为线段AD的中点，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．

(1)证明：BD⊥PF；
(2)若∠BAD=60°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；

【推荐2】如图，四棱锥中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是棱上一动点，已知二面角的余弦值为.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角正弦值的最大值.