1 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，，D是AB的中点．

(1)证明：；
(2)若二面角为，求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．

2 . 已知正方体中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值．

3 . 如图，四棱锥，底面为正方形，平面，为线段的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．二面角的大小为

B．

C．若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

5 . 如图，在直三棱柱中，棱长均为．，，分别为，，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，是上一点，且.将沿着折起使得平面平面，连接，分别是的中点，如图2.

(1)证明：在图2中四点共面，且平面平面；
(2)在图2中，若是线段上一个动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的长.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.

(1)证明：；
(2)当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.

(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.