1 . 直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，．

   

(1)求证：
(2)当点到平面的距离为时，求直线与平面所成的角的正弦值．

3 . 设直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的大小为______.

4 . 在正四棱柱中，，，E为中点，直线与平面交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
   

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图所示，在三棱锥中，与AC不垂直，平面平面，．

(1)证明：；
(2)若，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示，设，分别是正方体的棱上两点，且，与，两点均不重合，且，，其中正确的命题为（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角为

C．平面

D．直线与平面所成的角为

8 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

(1)证明:平面；
(2)若为棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，矩形，，平面，，，，，平面与棱交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求的值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.