1 . 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

2 . 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长为1，点在棱上.
   
(1)求证：.
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，.
   
(1)求证：直线平面ABCD；
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.
       
(1)求证：平面；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点M，N分别在线段，上．
   
(1)当M，N分别是，的中点时，证明：．
(2)当的长度最小时，求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面是平行四边形，，，侧面是等边三角形．

   

(1)证明：；
(2)点是侧棱的中点，过两点作平面，设平面与分别交于点，当直线时，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在正四棱柱中，，，E，F，G，H分别为棱，，，的中点．
   
(1)证明：E，F，G，H四点在同一个平面内；
(2)若点在棱上且满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

10 . 已知三棱柱中，是的中点，是线段上一点.
   
(1)求证：；
(2)设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值.