1 . 在三棱台中，平面ABC，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)记的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值．

2 . 已知中，，，，，将沿折起，使点A到点处，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在四棱台中，四边形和都是正方形，平面平面，平面平面是棱上的一点，且．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点．
   
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在多面体中，，，.侧面为矩形，平面，平面ABC，
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值
(2)求直线到平面的距离.

8 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，，且为锐角.
   
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.