1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
，
，侧面
底面，
，O为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若M为棱
上的动点，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
中，底面是等腰梯形，，，侧面底面，，O为的中点.(1)证明：
平面；(2)若M为棱
上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，多面体
中，底面为正方形，四边形
为矩形，且
，
，
.
(1)求平面
与平面
所成二面角大小；
(2)点P在线段
上，当
平面时，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.(1)求平面
与平面所成二面角大小；(2)点P在线段
上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.
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2024-01-05更新
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221次组卷
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2卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题
名校
3 . 如图在四棱锥
中，底面四边形内接于圆
，
是圆的一条直径，
平面，
，
为
的中点，
(1)求证：
平面
(2)若二面角
的正切值为2，求直线
与平面
所成角的正弦值
中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，为的中点，(1)求证：
平面(2)若二面角
的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值
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2024-01-05更新
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436次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
的棱长为分别为的中点. (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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5 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，E是上的点.
平面
；
(2)若E是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上的点.
平面；(2)若E是
的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-25更新
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425次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
，求
的值；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点．
，求的值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-24更新
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771次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）
河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在几何体
中，四边形是矩形，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
(1)求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是矩形，，，，、分别是线段、的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，二面角
的大小是
，
分别是
的中点，
交于点．
(1)求证：
平面
；
(2)设
是直线的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点．(1)求证：
平面；(2)设
是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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443次组卷
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3卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学测评卷（五）
9 . 如图， 在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，
，∥， 
，点 E 是 PB 的中点.
(1)证明: 平面
平面 PBC；
(2)若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点.(1)证明: 平面
平面 PBC；(2)若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
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2023-12-16更新
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1225次组卷
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3卷引用：河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题
10 . 如图，正方体的棱长为2.
(1)用空间向量方法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为2. (1)用空间向量方法证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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