1 . 如图，在正四棱锥中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.

(1)求证：；
(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与，分别交于点，．

(1)确定，的位置，并证明你的结论；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.

   

(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.

5 . 已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．

(1)若，证明：；
(2)若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．

6 . 在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，，，.

(1)证明：为等腰三角形；
(2)若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.