1 . 如图，在四棱锥中，平面，且．

   

(1)求点到平面PBC的距离；
(2)求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.

2 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，，平面.

(1)求证：平面垂直平面；
(2)若二面角的大小为，求与平面所成的角的正弦值.

5 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，，，，且．

(1)证明：．
(2)若，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，点在线段上.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，三棱柱中，为底面的重心，．

(1)求证：∥平面；
(2)若底面，且三棱柱的各棱长均为6，设直线与平面所成的角为，求的值．

10 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．