1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

2 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，A₁A=4，点D是BC的中点；

（I）求异面直线A₁B，AC₁所成角的余弦值；
（II）求直线AB₁与平面C₁AD所成角的正弦值．

3 . 直三棱柱中，，，，，.

（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的大小为，求实数的值.

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA₁ C₁C, ∠A₁AC=60⁰, ∠BCA=90⁰．

（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC₁
（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC₁与平面平ABB₁A₁所成的角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

   

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

6 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

7 . 在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．

（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

9 . 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

10 . 一个四棱锥的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图是全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．

（1）求四棱锥的体积：
（2）求直线和面所成线面角的余弦值；
（3）为棱上的一点，当长为何值时，?