1 . 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且

   

(1)当时，证明：平面平面
(2)当时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由.

2 . 如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，.

(1)若，求证： ；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.

3 . 已知等边△边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).

(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.

4 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

5 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.

(1)若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；
(2)在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.