如图，将圆
沿直径
折成直二面角，已知三棱锥
的顶点
在半圆周上，
在另外的半圆周上，
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求点
到直线的距离.
沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，.(1)若
，求证： ；(2)若
，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.
23-24高三上·河南周口·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-29 14:59:36
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(0.65)
解题方法
【推荐1】等腰梯形
中，
，
，
为的中点，将
沿
折起，得到四棱锥
，
为
的中点，
为
的中点；
①证明：
面
②证明：
③当四棱锥的体积最大时，求三棱锥
的体积．
中，，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥，为的中点，为的中点；①证明：
面②证明：
③当四棱锥
的体积最大时，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且平面
平面，底面是
的菱形，为棱上的动点，且
.
（1）求证：
；
（2）试确定
的值，使得二面角
的平面角余弦值为
.
，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（1）求证：
；（2）试确定
的值，使得二面角的平面角余弦值为.
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，
，
和
中点；
；
到面
的距离.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱
中，
，
，
，
，点
是的中点．
（1）求证：
（2）求证：
平面
（3）求三棱锥
的体积．
中，，，，，点是的中点．（1）求证：
（2）求证：
平面（3）求三棱锥
的体积．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，四边形
是等腰梯形，且
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，四边形是等腰梯形，且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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沿它的中位线
，得到如图所示的四棱锥
，且
，
，
的中点.
平面
.
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，平面
平面
，为棱
的中点，
．
（1）证明：
平面
．
（2）若二面角
为45°，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，为棱的中点，．（1）证明：
平面．（2）若二面角
为45°，求二面角的余弦值．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图所示，正方形边长为，将
沿
翻折到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）点在直线
上，且直线
与平面所成角正弦值为
，求二面角
的余弦值.
边长为，将沿翻折到的位置，使得二面角的大小为.（1）证明：平面
平面；（2）点
在直线上，且直线与平面所成角正弦值为，求二面角的余弦值.
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中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
．
；
与平面
所成的角为
的大小．
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为3的正方体
中，点E在线段BD上，点F在线段
上，且
，
．
(1)求
到直线EF的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，． (1)求
到直线EF的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且
.
(1)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(2)若点在棱
上，且到平面的距离为
，求到直线
的距离.
中，点在棱上，且.(1)求平面
与平面夹角的余弦值；(2)若点
在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离.
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为
的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：条件①：平面
的面积为
；条件②：
；条件③：
点到平面
.
所成角的正弦值；
（包含边界）内任一点，且
，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
