1 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

2 . 在空间四边形ABCD中，.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.

3 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面分别是线段的中点，是线段上的一点.

(1)证明直线平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.

4 . 在正四棱柱中，.

(1)在线段上是否存在一点，使得直线平面，若存在，求出长，若不存在，请说明理由；
(2)已知点在线段上，且，求二面角的余弦值.

5 . 如图，直三棱柱的侧棱长为2，，，D，E，F分别为，，BC的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，．

   

(1)求三棱台的高；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，平面平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若PD与平面所成的角为30°，求平面与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面的夹角为，求的值.

10 . 如图1，在直角中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点.

   

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.