1 . 设双曲线C：（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证为定值．

2 . 已知是双曲线的右焦点，为其左支上一点，点，则（       ）

A．双曲线的焦距为6

B．点到渐近线的距离为2

C．的最小值为

D．若，则的面积为

3 . 已知曲线：，曲线：，两曲线在第二象限交于点，，在处的切线倾斜角分别为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的实半轴长为，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 五一假期，杭州吴山广场的鸽子吸引了众多游客.热爱摄影的小华计划在广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到鸽子的展翅瞬间.小华设计了一个草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图像的角度为，即，其中P，Q分别在边，上，记.

(1)设与相交于点R，当时，
（ⅰ）求线段的长；
（ⅱ）求线段的长；
(2)为节省能源，小华计划在广场上人员较多的时段关闭相机镜头的自动转动功能，为使相机能够捕捉到的面积（即四边形的面积记为S）最大，应取何值？S的最大值为多少？

6 . 已知函数，若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 已知，点在圆上运动，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．32

9 . 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（       ）

A．或

B．－1或－6

C．或

D．－2或－7

10 . 给定定点，对任意可能的，及函数的图象上的任意可能的点，的最小值是______.