名校
解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,点为双曲线右支上一点,直线交双曲线于另一点,且,直线经过椭圆的下顶点,记的离心率为的离心率为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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2024-05-09更新
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99次组卷
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2卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)数学B卷
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
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2024-05-08更新
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510次组卷
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4卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试(二)数学试卷B
名校
解题方法
4 . 已知双曲线为其右焦点,点到渐近线的距离为1,平行四边形的顶点在双曲线上,点在平行四边形的边上,则()
A. |
B. |
C.若平行四边形各边所在直线的斜率均存在,则其值均不为 |
D.四边形的面积 |
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解题方法
5 . P是椭圆C:()上一点,、是的两个焦点,,点在的平分线上,为原点,,且.则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 已知F为抛物线的焦点,点在抛物线上C,直线与抛物线C的另一个交点为A,则______ .
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2024-05-08更新
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1191次组卷
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7卷引用:广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题
7 . 已知双曲线,直线与双曲线交于两个不同的点A,B,直线与直线交于点.
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
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2024-05-08更新
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847次组卷
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2卷引用:广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
名校
8 . 已知椭圆的右焦点是,过点作直线交椭圆于点A,B,过点与直线垂直的射线交椭圆于点,,且三点共线(其中O是坐标原点),则椭圆的离心率为_____________ .
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2024-05-08更新
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1208次组卷
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2卷引用:广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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452次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,下顶点为,直线交于另一点,的内切圆与相切于点.若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-07更新
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2459次组卷
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3卷引用:广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题