名校
解题方法
1 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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2024-05-26更新
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3023次组卷
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5卷引用:2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
2 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A,B两点,当的垂心恰是C的焦点时,.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
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2024-05-22更新
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1435次组卷
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3卷引用:广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的右顶点A和上顶点为B关于直线对称.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P,Q为椭圆C上两个动点,直线,的斜率之积为,,D为垂足,求的最小值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P,Q为椭圆C上两个动点,直线,的斜率之积为,,D为垂足,求的最小值.
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解题方法
4 . 已知双曲线,直线,则下列说法正确的是( )
A.若,则与仅有一个公共点 |
B.若,则与仅有一个公共点 |
C.若与有两个公共点,则 |
D.若与没有公共点,则 |
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5 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆,我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆.根据此背景,设为椭圆的一个外切长方形(的四条边所在直线均与椭圆相切),若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2,则的面积为( )
A. | B.26 | C. | D. |
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6 . 已知椭圆的长轴端点分别为、两个焦点分别为是上任意一点,则( )
A.的离心率为 | B.的周长为 |
C.面积的最大值为 | D. |
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名校
解题方法
7 . 已知为抛物线:的焦点,,,是上三个不同的点,直线,,分别与轴交于,,,其中的最小值为4.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知分别是椭圆的右顶点,上顶点和右焦点,若过三点的圆恰与轴相切,则的离心率为______ .
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名校
解题方法
9 . 双曲线C:的离心率为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
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2024-05-17更新
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525次组卷
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3卷引用:广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
10 . 已知抛物线C:()的焦点为F,C的准线与x轴的交点为M,点P是C上一点,且点P在第一象限,设,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-16更新
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485次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题