1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，点是椭圆在轴上方的动点，且△的周长为16.     

(1)求椭圆的方程；
(2)设点到△三边的距离均相等.
①当时，求点的坐标；
②求证：点在定椭圆上.

3 . 如图所示，已知椭圆：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2） 设是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

4 . 已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

5 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

6 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.

7 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.
（1）求的方程；   
（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

8 . 已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积的范围；
（Ⅲ）设，求证为定值．

9 . 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长．与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点．

(1)求、的方程；

(2)求证：；

(3)记的面积分别为，若，求的最小值．

10 . 已知椭圆：（）的离心率=，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆长轴两端点分别为，，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点，又，求证：直线EM 直线EN