1 . 已知数列
，
，
，其中
.
(1)设
，证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
为数列
的前项和，求证：
.
，，，其中.(1)设
，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，为数列的前项和，求证：.
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2 . 求证：
．证明：因为
和
都是正数，所以为了证明，只需证明
，展开得
，即
，只需证明
．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（ ）
．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，只需证明．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（ ）| A．综合法 | B．分析法 | C．反证法 | D．间接证法 |
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3 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）
；（
）
（2）
（1）
；（）（2）
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2021-10-03更新
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805次组卷
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5卷引用：江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
4 . （1）已知
，
.求证：
；
（2）在
中，内角
的对边分别为
.若
，用反证法证明：
.
，.求证：；（2）在
中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.
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解题方法
5 . 在如图所示的几何体中，侧面
为正方形，底面
中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
为正方形，底面中，，，，.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面？证明你的结论.
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解题方法
6 . 如图，棱柱
，侧面为正方形，在底面中，
，，,.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使
平面？证明你的结论.
，侧面为正方形，在底面中，，，,.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面？证明你的结论.
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7 . 如图所示，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
，
是侧棱
上的动点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：
平面
；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有
？证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点. （1）求四棱锥
的体积；（2）如果
是的中点，求证：平面；（3）不论点
在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.
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2019-12-12更新
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154次组卷
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2卷引用：江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
8 . 证明下列不等式：
(1)当时，求证：
；
(2)设
，
，若
，求证：
.
(1)当
时，求证：；(2)设
，，若，求证：.
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2018-02-27更新
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1017次组卷
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2卷引用：赣州市红旗实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试卷文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
、
两点，
为原点.
①求证：
；
②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点作直线
的垂线
，垂足为
，证明：
为定值.
过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线于、两点，为原点.①求证：
；②设
、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.
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2017-11-29更新
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1317次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（文）试题
10 . （1）已知a,b都是正数，求证：
.
（2）已知
，证明：
．
.（2）已知
，证明：．
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