1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

2 . （1）求证．
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．

3 . 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设

A．

B．

C．且

D．或

4 . 已知函数在上是增函数..
(1)求证:如果,那么;
(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.

5 . 完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____=_______=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

7 . 在四棱锥ABCDE中，AC，BC，CD两两垂直，，，.
   
(1)求证：DE⊥平面ACE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

9 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．