1 . 贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类：A等级､
等级､
等级和
等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中
等级的箱数为
，求概率
2）以及的数学期望；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表.
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
等级､等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：| 等级 | | | | |
| 箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
等级的箱数为，求概率2）以及的数学期望；(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表.
| 等级 | | | | |
| 价格/（元/箱） | 38 | 32 | 26 | 16 |
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2023-04-26更新
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486次组卷
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2卷引用：江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位
（单位：米）的频率分布表如下：
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位
的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当
时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当
时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：
已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）
（单位：米）的频率分布表如下：| 最高水位（单位：米） |  |  |  |  |  |
| 频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位
的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当
时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
| 最高水位（单位：米） | |  |  |
| 蔬菜销售收入（单位：元） | 40000 | 120000 | 0 |
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；
| 最高水位（单位：米） | | | |
| 蔬菜销售收入（单位：元） | 70000 | 120000 | 0 |
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：
| 最高水位（单位：米） | | | |
| 蔬菜销售收入（单位：元） | 70000 | 120000 | 70000 |
已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）
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2020-07-27更新
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485次组卷
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5卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取
张进行统计，将结果分成6组，分别是：
，
，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在
元的区间内）.
（1）若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自
元和
元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.（1）若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
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2017-11-27更新
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946次组卷
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6卷引用：江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷试题（A卷）
名校
4 . 某省2023年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A、B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表：
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望：
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布
．现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当
取得最大值时k的值．
附，若
，则
，
．
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表：
| 原始分 | 97 | 95 | 91 | 90 | 89 | 87 | 85 | 84 | 84 | 83 |
| 赋分 | 99 | 97 | 95 | 95 | 94 | 92 | 91 | 90 | 90 | 90 |
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布
．现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当取得最大值时k的值．附，若
，则，．
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2024-04-30更新
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825次组卷
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7卷引用：江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二期末模拟卷01（已下线）专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（三）（6月）数学试题
5 . 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）
| A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 |
| B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 |
| C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 |
| D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 |
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2023-05-11更新
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1516次组卷
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7卷引用：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学学科试卷重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程
，相关系数为
；方案二：剔除点
，根据剩下的数据得到回归直线方程
，相关系数为
．则（ ）
，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据得到回归直线方程，相关系数为．则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-18更新
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343次组卷
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18卷引用：江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题
江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（文）试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（文科）试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计7.2成对数据的线性相关性 课时作业（已下线）模块四 专题1 期末重组练（河南）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
7 . 五一期间，小丁，小赵，小陈，小吴四人计划到溧阳天目湖，金坛茅山，春秋乐园三地旅游，每人只去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有（ ）
| A．18种 | B．12种 | C．36种 | D．24种 |
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2023-06-15更新
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502次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
8 . 目前，新型冠状病毒席卷上海，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援上海，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援上海四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去上海，甲和丙只能都去或都不去上海，则不同的选派方案有（ ）种
| A．360 | B．480 | C．600 | D．720 |
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2022-05-04更新
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1051次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题
名校
9 . 2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为
，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．
(1)若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；
(2)我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（
，）
，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．(1)若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；
(2)我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（
，）
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2022-05-27更新
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2373次组卷
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7卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（17班）下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二（17班）下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（1）辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题
10 . 江西省新高考方案为“
”模式，其中“3”为学生必考科目语文、数学、外语，“1”为首选科目，学生须在物理、历史中选择一科，“2”为再选科目，学生可在化学、生物、政治、地理中选择两科.若某位同学选择物理的概率为
，选择历史的概率为
，再选科目从四科中随机选两科，则这个学生选择历史、政治、地理三科的概率为_______ ．
”模式，其中“3”为学生必考科目语文、数学、外语，“1”为首选科目，学生须在物理、历史中选择一科，“2”为再选科目，学生可在化学、生物、政治、地理中选择两科.若某位同学选择物理的概率为，选择历史的概率为，再选科目从四科中随机选两科，则这个学生选择历史、政治、地理三科的概率为
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