高中数学综合库练习题及答案-黑龙江高中数学高二期中-组卷网

2023·广东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是

，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.
(1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）；
(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？

2023-06-11更新 | 609次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为

）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为

）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?

2023-05-19更新 | 534次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1393次组卷 | 39卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二下·江苏常州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 某商场举行有奖促销活动，凡

月

日当天消费每超过

元（含

元），均可抽奖一次，抽奖箱里有

个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出

个球，若摸出

个红球，则打

折；若摸出

个红球，则打

折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取

个球，连摸

次，每摸到

次红球，立减

元．
（1）若甲、乙消费均达到了

元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受

折优惠的概率．
（2）若丙消费恰好满

元，试比较说明丙选择哪种方案更划算．

2021-08-15更新 | 363次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 某地教育局准备从本地区选聘6位教育家型教师到外地3所学校支教，要求每所学校至少去1位教师，每位教师只能去1所学校，且甲乙两位教师必须去同一所学校，则不同的分配方案种数为__________．

2024-06-05更新 | 245次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 容易(0.94) |

排列数的计算

名校

6 . 从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（）种．

A．6

B．12

C．16

D．20

2024-06-05更新 | 194次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·广西桂林·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

排列数的计算全排列问题元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题

名校

解题方法

捆绑法分类分步问题

7 . 3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.
(1)共有多少种不同的安排方案?
(2)若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案?
(3)若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案?