1 . 求证：．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，只需证明．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（       ）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．间接证法

2 . 已知数列，，，其中.
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：.

3 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

4 . （1）已知，.求证：；
（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

5 . 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

6 . 如图，棱柱，侧面为正方形，在底面中，，，,.
   
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

7 . 已知函数，当时，恒有．当时，．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）是否存在m，使对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

9 . 已知数列满足，，.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列的前项和为，，，求证.

10 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：平面；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.