名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1087次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 求满足以下条件的参数的值．
(1)若直线
：
和直线
：
平行，求m的值．
(2)已知直线经过点
，
，直线经过点
，
，若
，求a的值．
(1)若直线
：和直线：平行，求m的值．(2)已知直线
经过点，，直线经过点，，若，求a的值．
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2023-10-14更新
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608次组卷
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5卷引用：山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省山东师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块二 专题2《直线和圆的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第四套 复盘卷
3 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线
．
关于x轴的对称点记为
．C在点
处的切线是指曲线
在点P处的切线．定义“
”运算满足：①若
，且直线PQ与C有第三个交点R，则
；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则
；③若，规定
，且
．
(1)当
时，讨论函数
零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：
；
(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求
的坐标．
参考公式：
椭圆曲线
．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．(1)当
时，讨论函数零点的个数；(2)已知“
”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．参考公式：
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2023-02-23更新
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5330次组卷
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15卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）
山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）函数的图象与性质（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40
名校
解题方法
4 . 已知直线
．
(1)若直线在
轴上的截距为
，求实数
的值；
(2)直线与直线
平行，求与之间的距离．
．(1)若直线
在轴上的截距为，求实数的值；(2)直线
与直线平行，求与之间的距离．
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2022-08-24更新
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1106次组卷
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14卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题9.1 直线与直线方程 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程单元检测卷（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题上海市金山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题34 两条直线的位置关系-4（已下线）专题2.3 直线的交点坐标与距离公式（6类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第五节 平面上的距离（已下线）1.3两条直线的位置关系（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）专题2.8 直线的交点坐标与距离公式-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知直线l经过点
．
(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；
(2)若直线l与直线
垂直，求直线l的方程．
．(1)若点
在直线l上，求直线l的方程；(2)若直线l与直线
垂直，求直线l的方程．
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2022-07-02更新
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1737次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题四川省达州市2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题四川省达州市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题（已下线）专题2.2 直线的方程（8类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）第1章 直线与方程 单元综合测试卷福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10-11高一下·福建莆田·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知
ABC的顶点
，AB边上的中线CM所在直线方程为
，AC的边上的高BH所在直线方程为
．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．
ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．
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2022-03-29更新
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767次组卷
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56卷引用：【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题
【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）2010-2011年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷2014-2015学年河北省保定市高阳中学高一下学期第二次月考数学试卷2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷2014-2015学年江苏常州武进区高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学卷2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省南充市高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一上期末数学试卷2015-2016学年吉林省实验中学高一下学期期末数学试卷【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）模块综合检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题湖北省随州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省重点中学?2019-2020学年高一（下）期末数学试题河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题福建省莆田第十五中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.3 直线的交点坐标与距离公式安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题（已下线）专题1.4 两条直线的交点-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 直线的两点式方程（教师版）-【帮课堂】山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式重庆市第十八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第五中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）突破2.3 直线的交点坐标与距离公式（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第二章 阶段测评（二） 直线的方程人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 教考衔接（2）——学会对称、化曲为直直线中的对称与最值问题（已下线）第06讲 直线的方程（3大考点10种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.3河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期数学综合卷试题
14-15高一上·山东威海·期末
名校
解题方法
7 . 已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2).
(1)求AB的中垂线方程；
(2)求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程；
(3)一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.
(1)求AB的中垂线方程；
(2)求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程；
(3)一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.
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2022-01-30更新
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649次组卷
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20卷引用：山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）2013-2014学年山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程四川省泸县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）课时2.2.1 直线的方程（01）直线的点斜式方程-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学(理)试题新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考检测数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知
的斜边为
，且
.求：
(1)直角顶点
的轨迹方程；
(2)直角边
的中点
的轨迹方程.
的斜边为，且.求：(1)直角顶点
的轨迹方程；(2)直角边
的中点的轨迹方程.
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2022-01-10更新
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2035次组卷
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35卷引用：山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修2 第四章 第一节 4.1.2 圆的一般方程四川省阆中中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题9.3 圆的方程（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷17 圆的方程（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题9.3 圆的方程（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题9.3 圆的方程 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题9.2 圆与方程（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 微专题集训二 圆的综合问题（已下线）第40讲 圆与方程（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（测)（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第2课时 圆的一般方程湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（二）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（二）（已下线）专题33 直线的方程-42023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）第56讲 圆的方程河北省唐山市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期第一次学业水平检测数学试题（已下线）专题2.4 圆的方程（7类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 圆与圆的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 拓展二：圆锥曲线的方程（轨迹方程问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三节 圆的方程 A素养养成卷（已下线）第08讲 圆的方程（3大考点九种解题方法）（4）（已下线）第03讲 圆的方程（八大题型）（讲义）-1内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知的三个顶点
､
､
.
(1)求边所在直线的方程；
(2)边上中线
的方程为
，边上高线
过原点，求点
的坐标.
的三个顶点､､.(1)求
边所在直线的方程；(2)
边上中线的方程为，边上高线过原点，求点的坐标.
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2021-11-05更新
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364次组卷
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5卷引用：山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
名校
10 . 如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.
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2021-10-14更新
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633次组卷
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18卷引用：山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高二（上）期中数学试题陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题2017-2018学年高一数学（必修二）同步质量检测卷：两条直线的交点坐标甘肃省武威第十八中学人教版高一数学必修二第三章直线与方程检测陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式广东省湛江市2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题07 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题2.1 直线与直线方程（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1.3 两条直线的位置关系 1.4 两条直线的交点（已下线）课时2.3.1 直线的交点坐标与距离公式（01）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习15 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题（已下线）2.3 两条直线的位置关系湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.3
