2024·山东·模拟预测
解题方法
1 . 设异面直线
与
所成的角为
，公垂线段为
，且
，
、
分别直线m、n上的动点，且
，
为线段
中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程
．
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出．
(2)
为的任意内接三角形，点
为的外心，若直线
的斜率存在，分别为
，
，
，
，证明：
为定值．
与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出
．(2)
为的任意内接三角形，点为的外心，若直线的斜率存在，分别为，，，，证明：为定值．
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左顶点是A，右焦点是
，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知O为坐标原点，双曲线C：
（
，
）的离心率为
，点P在双曲线C上，点
，
分别为双曲线C的左右焦点，
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，
，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：
为定值.
（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.
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2022-02-13更新
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1271次组卷
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3卷引用：山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知点
，点P在直线
上运动，请点Q满足
，记点Q的为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设
，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证：
.
，点P在直线上运动，请点Q满足，记点Q的为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）设
，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证：.
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5 . 已知椭圆
左右焦点分别为，，
若椭圆
上的点
到，的距离之和为
，求椭圆的方程和焦点的坐标；
在（1）条件下，若
、
是关于
对称的两点，是上任意一点，直线
，
的斜率都存在，记为
，
，求证：与之积为定值．
左右焦点分别为，，若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．
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