1 . 求证：顺次连接，，，四点所得的四边形是梯形．

2 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；
(3)为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知四边形的顶点坐标为，求证：四边形为矩形．

4 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

5 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．

8 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．

9 . 已知点，，，，求证：四边形ABCD为平行四边形．

10 . 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：为定值．