名校
解题方法
1 . 已知点
是抛物线
的焦点，
的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)若点
在直线
上，记
的面积为
的面积为
，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-05-28更新
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738次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知直线
经过两条直线
与
的交点且与直线
的夹角为
，求直线的方程.
经过两条直线与的交点且与直线的夹角为，求直线的方程.
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解题方法
3 . 求直线
绕
逆时针旋转
后所得到的直线方程．
绕逆时针旋转后所得到的直线方程．
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名校
4 . 已知拋物线
和
，其中
.
与
在第一象限内的交点为.与在点处的切线分别为
和
，定义和的夹角为曲线
的夹角.
(1)若的夹角为
，
，求
的值；
(2)若直线
既是也是的切线，切点分别为
，当
为直角三角形时，求出相应的值.
和，其中.与在第一象限内的交点为.与在点处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线的夹角.(1)若
的夹角为，，求的值；(2)若直线
既是也是的切线，切点分别为，当为直角三角形时，求出相应的值.
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名校
5 . 已知点和非零实数
，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“
共轭线对”，如直线
和
是一组“
共轭线对”，其中
是坐标原点.
(1)已知直线
、是一组“
共轭线对”，若的斜率为
，求、的夹角；(2)已知点
、点
和点
分别是三条直线
、
、
上的点（
、
、与 、
、
均不重合），且直线
、是“
共轭线对”，直线
、是“
共轭线对”，直线、
是“
共轭线对”，求点的坐标；(3)已知点
，直线、是“
共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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名校
6 . 已知直线
和
的交点为P.
(1)求直线与的夹角的大小；
(2)若直线l过点P，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为32，求直线l的方程.
和的交点为P.(1)求直线
与的夹角的大小；(2)若直线l过点P，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为32，求直线l的方程.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 已知直线经过点
且与
和
分别交于
两点，若
，求直线的方程．
经过点且与和分别交于两点，若，求直线的方程．
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名校
解题方法
8 . 在直线l上任取不同的两点A，B，称
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线是函数
的图象，直线是函数
的图象.
（1）求直线和直线所夹成的锐角的余弦值；
（2）已知直线平分直线与直线所夹成的锐角，求直线的一个方向向量的坐标；
（3）已知点
，A是与y轴的交点，
是的法向量.求
在上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线的距离.
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线是函数的图象，直线是函数的图象.（1）求直线
和直线所夹成的锐角的余弦值；（2）已知直线
平分直线与直线所夹成的锐角，求直线的一个方向向量的坐标；（3）已知点
，A是与y轴的交点，是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线的距离.
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名校
解题方法
9 . 根据下列条件，分别求直线的方程
(1)直线经过点
，且与直线
的夹角等于
(2)经过
与
的交点，且点
到直线的距离为3
的方程(1)直线
经过点，且与直线的夹角等于(2)经过
与的交点，且点到直线的距离为3
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
10 . 若直线
与直线
的夹角为，求
的值.
与直线的夹角为，求的值.
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