1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

2 . 已知的顶点，线段的中点为，且.
(1)求的值；
(2)求边上的中线所在直线的方程.

3 . 已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线AC的倾斜角；
(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围.

4 . 已知的三个顶点分别为，，，其中点在直线上
(1)若，求的边上的中线所在的直线方程：
(2)若，求实数的值．

5 . 已知的顶点坐标为.
(1)试判断的形状：
(2)求边上的高所在直线的方程.

6 . 如图，已知抛物线，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，抛物线上的点，设直线，的斜率分别为，.

   

(1)求的取值范围；
(2)过点作直线的垂线，垂足为.求的最大值.

7 . 如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限．

   

(1)求直线CD的方程；
(2)若，求点D的横坐标．

8 . 已知的三个顶点为，，.
(1)求过点A且平行于的直线方程；
(2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程.

9 . 已知、在直线上.
(1)求直线的方程；
(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程.

10 . 已知点,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.