1 . 已知，试判断四边形的形状．

2 . 已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为．
(1)求的值；
(2)设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：．

3 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．

4 . 如图，已知满足条件（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数对应的点为，定直线m的方程为，过的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，M是弦PQ中点．

(1)若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；
(2)当时，求直线l的一般式方程；
(3)设，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．

5 . 根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系.
(1)l₁经过点A(2，1)，B(－3，5)，l₂经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
(2)l₁的斜率为－10，l₂经过点A(10，2)，B(20，3).

6 . 在平面直角坐标系xOy中，动圆P和圆：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)若直线l：与E交于不同的两点M、N，线段MN的中点记为A，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

7 . 已知三个顶点坐标分别为，，．
(1)试判断的形状；
(2)求中的角B的角平分线所在直线的一般方程．

8 . 三角形的三个顶点．
(1)求边上的高所在直线方程；
(2)求外接圆的圆心坐标．

9 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF₁与直线MF₂是否垂直？并说明理由.

10 . 判断下列直线与是否垂直：
(1)的倾斜角为，经过，两点；
(2)的斜率为，经过，两点；
(3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且.