1 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．

2 . 抛物线焦点为，过斜率为的直线交抛物线于，两点，且
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线上一点作抛物线两条切线，切点为，猜想直线与直线位置关系，并证明猜想.

3 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．

4 . 抛物线焦点为F，过F斜率为的直线l交抛物线于C，D两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线上一点P作抛物线两条切线，切点为A，B．猜想直线AB与直线PF位置关系，并证明猜想．

5 . 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点.

(1)求的值；
(2)求证：OM⊥ON.

7 . 已知正方形ABCD的边长为4，若E是BC的中点，F是CD的中点，求证:BF⊥AE.

8 . 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线 ，切点分别为.

（1）求证： ；
（2）求△面积的最小值.