1 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线,都有令人惊奇的光学性质,且这些光学性质都与它们的焦点有关.如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上,经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点(如图所示,其中是反射镜面也是过点处的切线).已知双曲线(,)的左右焦点分别为,,从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处(点P在第一象限),经双曲线反射后过点.
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
(1)请根据双曲线的光学性质,解决下列问题:
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
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23-24高二上·全国·期中
解题方法
2 . 已知的三个顶点的坐标分别为.
(1)求点到直线的距离;
(2)求边上的高所在直线的方程.
(1)求点到直线的距离;
(2)求边上的高所在直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构,在有机化学中极其重要.有机物萘可以用左图所示的键线式表示,其结构简式可以抽象为右图所示的图形.已知与为全等的正六边形,且,点为该图形边界(包括顶点)上的一点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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867次组卷
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4卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)(已下线)考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)
名校
解题方法
4 . 给出下列命题:
①经过点的直线都可以用方程表示;
②若直线的方向向量,平面的法向量,则;
③直线必过定点;
④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么一定共线.
其中真命题的个数是( )
①经过点的直线都可以用方程表示;
②若直线的方向向量,平面的法向量,则;
③直线必过定点;
④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么一定共线.
其中真命题的个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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2023-10-17更新
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548次组卷
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3卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题07 直线过定点综合问题(期末选择题7)-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
名校
5 . 下列直线方程是两点式方程的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-05更新
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266次组卷
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4卷引用:河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)模块二 专题2《直线和圆的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)(已下线)1.2 直线的方程(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
22-23高二上·福建莆田·期中
6 . 下列说法正确的是( )
A.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条 |
B.经过点且与原点距离等于1的直线有两条 |
C.过点且与圆相切的直线只有一条 |
D.过点且与圆相切的圆只有一个 |
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解题方法
7 . 已知直线l经过点P,且l的斜率为k,分别根据下列条件求直线l的方程:
(1);
(2).
(1);
(2).
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23-24高二上·全国·课前预习
8 . 判断正误,正确的画“正确”,错误的画“错误”.
(1)方程与表示的意义相同.( )
(2)直线恒过定点( )
(3)经过的任意直线方程可表示为.( )
(4)直线在轴上的截距是直线与轴的交点到原点的距离.( )
(5)所有的直线都有点斜式和斜截式方程.( )
(1)方程与表示的意义相同.
(2)直线恒过定点
(3)经过的任意直线方程可表示为.
(4)直线在轴上的截距是直线与轴的交点到原点的距离.
(5)所有的直线都有点斜式和斜截式方程.
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9 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)过点、斜率为k的直线的点斜式方程也可写成.( )
(2)y轴所在直线方程为.( )
(3)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.( )
(4)过点的所有直线都可以用点斜式的形式表示出来.( )
(1)过点、斜率为k的直线的点斜式方程也可写成.
(2)y轴所在直线方程为.
(3)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.
(4)过点的所有直线都可以用点斜式的形式表示出来.
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10 . 一次函数,则下列结论正确的有( )
A.当时,函数图像经过一、二、三象限 |
B.当时,函数图像经过一、三、四象限 |
C.时,函数图像必经过一、三象限 |
D.时,函数在实数上恒为增函数 |
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2023-06-30更新
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715次组卷
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10卷引用:1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 同步测试-2021-2022学年高二下学期北师大版(2019)选择性必修第一册
1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 同步测试-2021-2022学年高二下学期北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)第14讲 直线的方程8种常见考法归类(1)(已下线)第03讲 2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2.1直线的点斜式方程(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2.1 直线的点斜式方程【第二课】(已下线)专题13 直线的方程9种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2课时 课中 直线的点斜式方程、斜截式方程(已下线)1.2 直线的方程(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)专题02 直线的方程10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)