1 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线,都有令人惊奇的光学性质,且这些光学性质都与它们的焦点有关.如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上,经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点(如图所示,其中是反射镜面也是过点处的切线).已知双曲线(,)的左右焦点分别为,,从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处(点P在第一象限),经双曲线反射后过点.
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
(1)请根据双曲线的光学性质,解决下列问题:
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,且A,B,C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为,且点F为的重心,求p的值;
(2)设,直线AB经过点,直线BC的斜率为1,动点D在直线AC上,且,求点D的轨迹方程.
(1)若直线AB的方程为,且点F为的重心,求p的值;
(2)设,直线AB经过点,直线BC的斜率为1,动点D在直线AC上,且,求点D的轨迹方程.
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2024-01-18更新
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593次组卷
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4卷引用:辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
3 . 已知直线l过点.
(1)从下面两个条件中任选一个,求直线l的方程;
条件①:直线l的倾斜角比直线的倾斜角大;
条件②:直线l的一个方向向量为;
[注:若选多个条件作答,只按第一个作答给分]
(2)若直线l在y轴截距是x轴截距的2倍,求直线l的方程.
(1)从下面两个条件中任选一个,求直线l的方程;
条件①:直线l的倾斜角比直线的倾斜角大;
条件②:直线l的一个方向向量为;
[注:若选多个条件作答,只按第一个作答给分]
(2)若直线l在y轴截距是x轴截距的2倍,求直线l的方程.
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2023-10-24更新
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166次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 已知为直线上一点,且的斜率为.
(1)求的一般式方程;
(2)若直线经过坐标原点,且,求到的距离.
(1)求的一般式方程;
(2)若直线经过坐标原点,且,求到的距离.
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名校
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知为等腰三角形,,,点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为__________ .
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2022-12-17更新
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424次组卷
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2卷引用:辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联合考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l过点,圆( )
A.过点的直线都可以用方程表示 |
B.若直线l的一个方向向量为,则直线的方程为: |
C.若直线l的一个方向向量为且与圆C没有公共点,则m的取值范围为 |
D.当m=-8时,直线与圆C相交的最短弦长为2 |
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名校
解题方法
7 . 已知直线,直线过点,______.在①直线的斜率是直线的斜率的2倍,②直线不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下列问题.
(1)求的方程;
(2)若与在x轴上的截距相等,求在y轴上的截距.
(1)求的方程;
(2)若与在x轴上的截距相等,求在y轴上的截距.
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2022-09-03更新
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534次组卷
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5卷引用:辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(B卷)试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(B卷)试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一单元 直线的斜率与倾斜角、直线的方程重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题2.2 直线的方程(三)(同步练习基础版)(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷(直线的方程+圆的方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.方程与方程表示同一条直线 |
B.集合.可能是一个单元素集 |
C.平行直线和之间的距离为 |
D.平面内,点,到直线的距离都等于,则直线恰有4条 |
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2022-07-13更新
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1197次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高二10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知直线经过点倾斜角的余弦值为.
(1)求直线的方程;
(2)判断直线与圆C:____________的位置关系;如果相交,记交点为,,求经过,两点的圆的面积的最小值;如果相离,过直线上的点作圆的切线,切点为,求长的最小值.
现给出两个条件:①;②,从中选出一个条件填在横线上,写出一种方案即可.
(1)求直线的方程;
(2)判断直线与圆C:____________的位置关系;如果相交,记交点为,,求经过,两点的圆的面积的最小值;如果相离,过直线上的点作圆的切线,切点为,求长的最小值.
现给出两个条件:①;②,从中选出一个条件填在横线上,写出一种方案即可.
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