1 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．

   

(1)请根据双曲线的光学性质，解决下列问题：
当，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．

2 . 已知直线l经过点P，且l的斜率为k，分别根据下列条件求直线l的方程：
(1)；
(2)．

3 . 过点的直线与拋物线交于点，（在第一象限），且当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，延长交抛物线于点，延长交轴于点，求的值.

4 . 如图所示，正方形ABCD中，在BC上任取一点P（点P不与B、C重合），过点P作AP的垂线PQ交角C的外角平分线于点Q．用坐标法证明：．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设，若的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；
(3)设是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.

6 . 已知直线经过点，且与轴､轴的正半轴交于两点，是坐标原点，若满足__________.
(1)求直线的一般式方程；
(2)已知点为直线上一动点，求最小值.
试从①直线的方向向量为；②直线经过与的交点；③的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且.
(1)求直线，的方程
(2)若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取值范围

8 . 已知直线过点，且______.
(1)若横线上填写的是“过点”，求直线的方程；
(2)在①直线与直线：平行；②直线与直线：垂直；③直线的倾斜角为45°，且直线的斜率是直线的斜率的3倍这三个条件中任选一个，填在横线上，求出直线的方程.

9 . 如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．

(1)写出椭圆的方程及准线方程；
(2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．

10 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架是抛物线的一部分，灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中为抛物线的顶点，表示道路路面，，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．

(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为，求灯柱的高．