名校
解题方法
1 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设
，
，
，
是直线
上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如
）为，，，四点的交比，记为
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
为平面上过定点
且互异的四条直线，
，
为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，
，
，
，与，，，的交点分别为
，
，
，
，证明：
；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与
的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：
；(2)若
，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，A，B为其左、右顶点，M为椭圆上一点，且
．
(1)求C的离心率；
(2)若左焦点到椭圆上的点的最大距离为3，且直线
交C于另一点N，已知
的面积是
的2倍，求直线MN的方程．
的左、右焦点分别为，，A，B为其左、右顶点，M为椭圆上一点，且．(1)求C的离心率；
(2)若左焦点
到椭圆上的点的最大距离为3，且直线交C于另一点N，已知的面积是的2倍，求直线MN的方程．
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3 . 已知数列
中，
，且点
在直线
上，
，
是数列
的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，是否存在最大的整数p，使得对于任意的
，均有
？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由.
中，，且点在直线上，，是数列的前n项和.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，是否存在最大的整数p，使得对于任意的，均有？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
；，与直线
有且只有一个公共点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
，若
，求直线的方程
的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程
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2021-05-10更新
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539次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知点
是椭圆
的右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，当直线过的下顶点时，的斜率为
，当直线垂直于的长轴时，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足
成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）当
时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线
上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
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2020-05-11更新
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1615次组卷
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5卷引用：2020届天津市南开区高考一模数学试题
2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知椭圆
，过左焦点且斜率大于0的直线交于
两点，
的中点为
的垂直平分线交x轴于点.
（1）若点
纵坐标为
，求直线
的方程；
（2）若
，求
的面积.
，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.（1）若点
纵坐标为，求直线的方程；（2）若
，求的面积.
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2020-03-15更新
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588次组卷
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3卷引用：2020届福建省厦门市高三质量检查（5月二模）数学（理）试题
7 . 椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点间的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当
时，求直线的方程.
的离心率，过点和的直线与原点间的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程.
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2019-05-12更新
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585次组卷
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4卷引用：【市级联考】广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线
上的圆经过点
，但不经过坐标原点，并且直线
与圆相交所得的弦长为4.
(1)求圆的一般方程；
(2)若从点
发出的光线经过
轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.
在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.(1)求圆
的一般方程；(2)若从点
发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.
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2018-01-25更新
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815次组卷
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4卷引用：山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题
名校
9 . 已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等
（1）求直线的一般方程；
（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点
在直线上，求
的最小值．
过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线
的一般方程；（2）若直线
在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．
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2018-01-12更新
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572次组卷
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7卷引用：河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试数学（文）试题
河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联考数学（文）试题辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三文科数学上学期期末考试题（已下线）3.3+从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题9.1 直线与方程（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题10 直线和圆的方程（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
