1 . 已知抛物线
．过动点
且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B．
(1)若
，求a的取值范围；
(2)若线段
的垂直平分线交于点Q，交x轴于点N，试求
的面积．
．过动点且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B．(1)若
，求a的取值范围；(2)若线段
的垂直平分线交于点Q，交x轴于点N，试求的面积．
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2022-11-09更新
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423次组卷
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3卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（京蒙皖）
名校
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》并头两句为“白日登山望锋火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为___________
，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为
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2022-11-08更新
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280次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
名校
3 . 已知
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 在平面直角坐标系xOy，已知
的三个顶点A(m，n)，B(2，1)，
，且的面积为4.
(1)求BC边所在直线的一般式方程；
(2)请写出n与m的关系式；(用m表示n)
(3)BC边上中线AD的方程为
，求点A的坐标.
的三个顶点A(m，n)，B(2，1)，，且的面积为4.(1)求BC边所在直线的一般式方程；
(2)请写出n与m的关系式；(用m表示n)
(3)BC边上中线AD的方程为
，求点A的坐标.
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2022-11-08更新
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560次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
5 . 已知的顶点坐标为
，
，
，M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长；
(3)求过M且以
为方向向量的直线方程.
的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长；
(3)求过M且以
为方向向量的直线方程.
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6 . 若点
在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的标准方程为____________ ．
在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的标准方程为
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
(1)设
的中点为
，求边上的中线
所在的直线方程；
(2)求
边上的高所在的直线方程；
(3)求的面积．
三个顶点的坐标分别为(1)设
的中点为，求边上的中线所在的直线方程；(2)求
边上的高所在的直线方程；(3)求
的面积．
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2022-11-08更新
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232次组卷
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2卷引用：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
8 . “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段
是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用
表示，又称“曼哈顿距离”，即
，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若
，
，则
，
，求的值．
②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
(2)已知点
，直线
，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；
(3)设三维空间4个点为
，
，且
，
，
．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即
，求最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，，则
，，求的值．②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
(2)已知点
，直线，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；(3)设三维空间4个点为
，，且，，．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即，求最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
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2022-11-07更新
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513次组卷
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5卷引用：北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题
北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
9 . 已知点
和点
，动点
满足
，则点
的轨迹方程为（ ）
和点，动点满足，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-03更新
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478次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（已下线）专题2.6 圆的方程【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01期中真题精选（基础70题10类考点专练）（3）
10 . 已知点
，
，
轴上一点
满足
，那么点的坐标为（ ）
，，轴上一点满足，那么点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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