1 . 已知直线过定点A.
(1)求点A的坐标；
(2)当时，与的交点为，求以为直径的圆的标准方程.

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，一条渐近线为，过点作的垂线，垂足为，且．
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段与交于点，求．

3 . 已知点，，，是圆上的动点．
(1)求面积的最小值；
(2)求线段的中点的轨迹方程．

4 . 已知为坐标原点，直线：，直线：，，交于点.
(1)求点的坐标；
(2)若点在上，且，求线段的长度.

5 . 已知直线方程为．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．

6 . 已知圆C：，直线l：．
(1)若直线l被圆C截得的弦为AB，求弦AB长度的最小值；
(2)已知点P是圆C上任意一点，在直线上是否存在两个定点M，N，使得？若存在，分别求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线E：的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．
(1)求C的方程；
(2)证明：．

8 . 已知的三个顶点分别为．求：
(1)边上的中线所在直线的方程；
(2)的面积．

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设是上的点，，是的两个焦点，求的最大值.

10 . 已知圆过点，，且圆心在直线：上.
(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程；
(2)若点在直线上运动，求的最小值.