1 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)
，
是曲线上的两个动点，
为坐标原点，直线
、
的斜率分别为
和
，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设
为曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线
交曲线于
、
两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1443次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
2 . 已知两圆
和
.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.
和.(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.
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2023-11-09更新
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218次组卷
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3卷引用：天津市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知
的顶点坐标为
，
，
.
(1)试判断的形状；
(2)求
边上的高所在直线的一般式方程.
的顶点坐标为，，.(1)试判断
的形状；(2)求
边上的高所在直线的一般式方程.
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名校
解题方法
4 . 已知
，
，
.
(1)求的面积；
(2)若
，
，求点
的坐标.
，，.(1)求
的面积；(2)若
，，求点的坐标.
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名校
5 . 设在二维平面上有两个点
，
，它们之间的距离有一个新的定义为
，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.
(1)已知A，B两个点的坐标为
，
，如果
，那么x的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为
，
，如果
，那么x的取值范围是多少？
(3)已知A，B两个点的坐标为
，
，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？
，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.(1)已知A，B两个点的坐标为
，，如果，那么x的取值范围是多少？(2)已知A，B两个点的坐标为
，，如果，那么x的取值范围是多少？(3)已知A，B两个点的坐标为
，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？
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6 . 在平面直角坐标系中，对于点
，
，定义
为点到点的“折线距离”.
(1)已知
，
，求
；
(2)已知直线
.
（i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值；
（ii）求圆
上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.
，，定义为点到点的“折线距离”.(1)已知
，，求；(2)已知直线
.（i）求坐标原点
与直线上一点的“折线距离”的最小值；（ii）求圆
上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.
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解题方法
7 . 已知的顶点分别为
，
，
．
(1)求
边上的中线及其垂直平分线所在直线的方程；
(2)求的面积．
的顶点分别为，，．(1)求
边上的中线及其垂直平分线所在直线的方程；(2)求
的面积．
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解题方法
8 . 在
平面上，我们把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
为该曲线的两个焦点．已知曲线
是一条伯努利双纽线．
(1)求曲线的焦点的坐标；
(2)判断曲线上是否存在两个不同的点、（异于坐标原点），使得以
为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
平面上，我们把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，为该曲线的两个焦点．已知曲线是一条伯努利双纽线．(1)求曲线
的焦点的坐标；(2)判断曲线
上是否存在两个不同的点、（异于坐标原点），使得以为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
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名校
9 . 已知圆
．
(1)若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．
(2)点P为圆C上任意一点，过点P到单位圆的切线，切点Q．试探究：平面内是否存在一点R和固定常数
，使得
?
．(1)若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．
(2)点P为圆C上任意一点，过点P到单位圆的切线，切点Q．试探究：平面内是否存在一点R和固定常数
，使得?
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解题方法
10 . 已知的顶点分别为，，．
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求的面积．
的顶点分别为，，．(1)求
边上的中线所在直线的方程；(2)求
的面积．
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2023-10-30更新
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129次组卷
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2卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题
