1 . 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．

(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得为常数．

2 . 已知双曲线
(1)求双曲线C的渐近线方程：
(2)已知点M的坐标为．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记，求的取值范围；
(3)已知点D、E、M的坐标分别为、、，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

3 . 如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,．

(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

4 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．

(1)若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．

6 . 有三个新兴城镇分别位于、、三点处，且，，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）

(1)若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？
(2)若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？

7 . 已知抛物线．过动点且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若线段的垂直平分线交于点Q，交x轴于点N，试求的面积．

8 . 已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线：相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离，已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.

9 . 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

10 . 已知圆和，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明表示什么曲线.