1 . 为直角梯形，，，，平面，，

(1)求证：；
(2)求点到直线的距离.

2 . （1）求证：两条平行直线与的距离是；
（2）求平行直线与的距离．

3 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.

4 . 是双曲线C：上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)，求的最小值．

5 . 已知，．求证：无论、取何数值，坐标原点到经过两点，的直线的距离为定值．

6 . 求证：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于半虚轴长．

7 . 已知圆 直线，
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知直线与圆交于两点且，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点.

9 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．

10 . 已知等腰△ABC中，AB＝BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，CD⊥AB于点D.求证：CD＝PE＋PF.